对于8个月大的宝宝发烧至38.7摄氏度，应考虑以下几个方面：观察症状，保持水分，适当降温，药物使用，咨询医生。
1.观察症状
首先应评估宝宝除了发烧外是否有其他不适症状，如咳嗽、流鼻涕、腹泻等。注意观察宝宝精神状态、食欲、排尿情况以及皮肤是否出现异常变化。如果宝宝表现出极度倦怠、持续哭闹或皮肤出现斑点等情况，应立即就医。
2.保持水分
确保宝宝在发烧期间摄入足够的液体，以避免脱水。可以增加母乳或配方奶的喂养次数，也可以适量给予温开水。脱水会加重病情，所以观察宝宝的尿量及尿色也很重要。
3.适当降温
室内温度保持在适宜的范围，大约20至22摄氏度，避免过冷或过热。可以用温水毛巾轻轻擦拭宝宝的身体，尤其是腋下和腹股沟部位，以帮助降温。另外，衣物应选择透气性好且舒适的棉质衣物，避免穿着过厚导致散热困难。
4.药物使用
在经过以上处理后，宝宝的体温仍然较高，可能需要考虑使用退烧药。通常对于8个月的宝宝可以使用对乙酰氨基酚类药物，但必须根据医生的建议进行具体剂量的调整。切忌自行给宝宝服用成人药物。在用药前，仔细阅读说明书并严格遵循剂量指示。
5.咨询医生
若宝宝的发热情况持续超过24小时，或体温升高到39摄氏度以上，务必及时咨询医生以获得专业指导。医生可能会根据宝宝的具体状况进行详细检查，包括血液化验、病毒检测等，以确定病因，并给出针对性的治疗方案。
尽管宝宝发烧是一种常见现象，但家长仍应对此保持警惕。婴幼儿的免疫系统尚未成熟，高热可能对其身体造成一定压力，不同于成年人，婴幼儿更容易受到感染影响。在处理过程中，应谨慎操作，确保每一步都为宝宝提供最舒适安全的环境，避免因处理不当造成进一步的健康问题。
